95 konfidenzinterval des mittelwerts wie angegeben

Konfidenzintervalle oder auch Vertrauensintervalle gehören zur Inferenzstatistik. Wenn auf Basis der Stichprobe die Parameter für die Grundgesamtheit geschätzt werden, geben Konfidenzintervalle einen Bereich an, in dem der wirkliche Erwartungswert, die Varianz oder andere Werte mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit liegen. In diesem Artikel wird erklärt, was Konfidenzintervalle sind, was sie aussagen und wie man sie bestimmt. Lass deine Arbeit von Lektorat Plus verbessern und sichere dir den Schlüssel zu akademischem Erfolg. Häufig ist es in der Statistik nicht möglich, die komplette Grundgesamtheit zu befragen. Daher bedient man sich einer Stichprobe , aus der man Parameter wie Erwartungswert, Varianz, Median oder andere Werte errechnet. Auf Basis dieser Stichprobenwerte können mit Hilfe eines Schätzverfahrens diese Werte auch für die Grundgesamtheit veranschlagt werden. Da es sich hierbei um Punktschätzungen handelt, wird der wahre Wert nahezu nie gleich der Schätzung sein, aber in der Nähe davon liegen. Mit Hilfe eines sogenannten Konfidenzintervalls definiert man einen Bereich oder ein Intervall , bei dem man davon ausgehen kann, dass der wahre Wert mit einer hohen Wahrscheinlichkeit darin liegt.

95% Konfidenzintervall für den Mittelwert: Einführung und Bedeutung

Die Intervallschätzung entspricht der üblicheren Methode der Fliegenklatsche, welche eine deutlich höhere Trefferquote hat. Wir müssen hierfür nämlich nicht wissen, wo genau die Fliege ist, es reicht zu wissen, in welchem Bereich sie sich wahrscheinlich aufhält. Die Intervallschätzung schätzt auf Basis einer Zufallsstichprobe einen Bereich ein Intervall , in dem der gesuchte Populationsparameter mit einer festgelegten Wahrscheinlichkeit liegt. Dieser Bereich wird auch Konfidenzintervall oder Vertrauensintervall genannt. Im Gegensatz zur Punktschätzung ist das Ziel des Verfahrens also, keinen bestimmten Punkt anzugeben, sondern einen Bereich zu bestimmen, in dem der Parameter mit einer Wahrscheinlichkeit von z. Um solch ein Konfidenzintervall zu konstruieren, benötigen wir zunächst eine erwartungstreue Punktschätzung, wie beispielsweise den Stichprobenmittelwert, der uns als Ausgangspunkt für unsere Schätzung dient. Im nächsten Schritt wird um diesen Punkt herum ein symmetrisches Intervall bestimmt.

Schritte zur Berechnung des 95% Konfidenzintervalls des Mittelwerts

Das Konfidenzintervall KI ist der Bereich, in dem ein Parameter z. Wenn mehrere Stichproben aus einer Grundgesamtheit gezogen werden, ist es sehr wahrscheinlich, dass jede Stichprobe einen anderen Mittelwert aufweist. Man möchte aber den Mittelwert der Grundgesamtheit kennen und nicht den der Stichprobe. Das Konfidenzintervall gibt nun den Bereich an, in dem der wahre Mittelwert der Grundgesamtheit mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit liegt. Die obige Erklärung ist weit verbreitet, weil sie einfach zu verstehen ist, aber nicht alle Experten halten sie für richtig. Richtig, aber komplizierter ist die folgende Definition:. In der Statistik werden häufig Parameter der Grundgesamtheit anhand einer Stichprobe geschätzt, z. Dies sind jedoch nur Schätzungen und der wahre Wert in der Grundgesamtheit wird irgendwo um diese Schätzungen herum liegen. Es ist sehr nützlich, einen Bereich oder ein Intervall zu definieren, in dem der wahre Wert mit hoher Wahrscheinlichkeit liegt. Zur Berechnung des Konfidenzintervalls wird die Verteilungsfunktion des betreffenden Parameters z.

Interpretation und Anwendung des 95% Konfidenzintervalls in der Statistik

Solch eine Interpretation ist dem bayesschen Pendant von Konfidenzintervall, den sogenannten Glaubwürdigkeitsintervallen vorbehalten. Dies wird zur Definition des Konfidenzniveaus benötigt. Eine allgemeinere Formulierung ist mit Formhypothesen möglich siehe Formhypothesen Konfidenzbereiche zu Formhypothesen. Für die oben genannten Spezialfälle bei Konfidenzbereichen mit oberer und unterer Konfidenzschranke ergibt sich somit. Wald-Konfidenzintervalle können mittels der sogenannten Wald-Statistik berechnet werden. Beispielsweise gilt für das asymptotische Wald-Konfidenzintervall, dass es mittels der Fisher-Information , der negativen zweiten Ableitung der Log-Likelihood-Funktion , konstruiert werden kann. Konfidenzintervalle lassen sich auch mithilfe von alternativen Parametrisierungen der Log-Likelihood-Funktion finden: zum Beispiel kann die Logit -Transformation oder der Logarithmus verwendet werden. Dies ist vorteilhaft, wenn die Log-Likelihood-Funktion sehr schief ist. Auch mithilfe des Likelihood-Quotienten können Konfidenzintervalle konstruiert werden.